| Ciao a tutti, scusate se vi disturbo ma ho davvero bisogno di qualcuno che mi possa dare una mano e che mi tolga un paio di dubbi. Vi spiego, a dicembre mi laureo ma c'è questo maledetto esame di statistica che devo passare per forza e io non ci capisco una mazza e sono pieno di dubbi.
Dunque: c'è un gioco che consiste nel lanciare cinque dadi a sei facce. I dadi sono di cinque colori diversi. Si ha un full quando tre dadi mostrano la stessa faccia X ed entrambi i restanti dadi mostrano la stessa faccia Y diversa da X. Si ha uno yahtzee quando i cinque dadi mostrano tutti la stessa faccia.
A- la probabilità p di avere un full in unico lancio?
Questo è il ragionamento che faccio ma mi sa tanto di sbagliato.
Io posso fare full in questo modo, metodo A
1° lancio il dado con probabilità 1, qualsiasi faccia esce va bene.
2° lancio il dado con probabilità 1/6, faccia uguale a quella del lancio 1
3° lancio il dado con probabilità 1/6 faccia uguale a quella del lancio 1 e 2
4° lancio il dado con probabilità 5/6 faccia diversa da quella del lancio 1, 2 e 3
5° lancio il dado con probabilità 1/6 faccia uguale a quella del lancio 4
Ma posso fare full anche in questo modo, metodo B
1° lancio il dado con probabilità 1, qualsiasi faccia esce va bene
2° lancio il dado con probabilità 5/6, faccia diversa dal lancio 1
3° lancio il dado con 2/6, quindi o la faccia del lancio 1 o quella del lancio 2
4° lancio il dado che 2/6, quindi o la faccia del lancio 1 o quella del lancio 2
5° lancio il dado con 1/6, la faccia che mi serve per completare il full
La probabilità finale è A unito B. Però non lo so, ho dei dubbi enormi su questa soluzione.
B- si decide di lanciare tutti i dadi per 25 volte.
B1- probabilità di avere esattamente 4 full in 25 lanci? Calcolo la probabilità di fare un full e la moltiplico per la 4 volte, per le 21 volte in cui non faccio full.
B2- la probabilità di avere il quarto full al venticinquesimo lancio? E qui non so come si fa.
C- probabilità di fare uno yahtzee di sei con un unico lancio?
Anche qui ho un dubbio, nel senso che io mi immagino due soluzioni, di questo tipo:
(1/6) alla quinta. Quindi ogni lancio ha probabilità 1/6.
[Ma, se mi avesse chiesto uno yahtzee qualsiasi avrei dovuto considerare: (1/6) alla quarta, considerando il primo lancio con probabilità uno, in quanto non mi interessa il risultato del primo lancio. Giusto o sbaglio?]
C1- dopo il primo lancio si decide di farne un secondo, lanciando solo i dadi che non mostrano il sei. In questo modo la probabilità di fare yahtzee al secondo lancio qual'è?
Ipotizzo: (1/6) alla N * (5/6) alla 5-N * (1/6) alla 5-N. Con N uguale al numero di lanci che fanno 6.
Ovvero la probabilità di fare 6 per N lanci, per la probabilità di non fare 6 in N-5 lanci, per la probabilità di fare 6 al secondo lancio per i numero di dadi che non hanno la faccia con il 6 (N-5).
So che è una cazzata questo esercizio, ma ho tanti di quei dubbi in testa che mi perdo via subito.
Grazie per l'aiuto!
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